根據提供的信息，以下品牌以其標誌性的狗作為設計元素：
Lacoste：雖然其標誌是一隻綠色的鱷魚，有時可能會被誤認為小狗。
Fred Perry：標誌是一隻小狗，通常被稱為「laurel wreath」（桂冠）。
Joules：標誌是一隻小狗，通常被稱為「hare」（野兔）。
HAZZYS：品牌標誌源於英國皇家獵犬圖案，象徵英國貴族的傳統和榮譽。
CEU：品牌標誌是可愛的小狗或骨頭。
Hush Puppies® (暇步士)：以著名的巴吉度獵犬為標誌，倡導舒適、物超所值的休閒感受。
Normann：一個丹麥獨立設計品牌，其logo是一隻狗。
請注意，Lacoste的標誌實際上是一隻鱷魚，而不是小狗。這可能是對原始搜尋結果的誤解或錯誤。其他品牌則確實以狗作為其標誌性設計元素。