三次方程的因式分解可以通 過多 種方法 進行，具 體 取決於方程的形式。以下是一些常用的方法：
提取公因式：
如果方程中有公因式，首先提取出 來。例如， 對於方程 \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\)，如果所有 項都可以被 \(a\) 整除， 則提取 \(a\) 作 為公因式。
完全平方和平方差公式：
如果方程中包含平方 項和 線性 項， 嘗 試使用完全平方或平方差公式 進行分解。例如，\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\) 和 \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)。
分 組分解法和整除法：
對於特定的三次方程，可以使用分 組分解法和整除法。例如， 對於 \(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc\)，可以利用分 組分解法 將其因式分解 為 \((a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)\)。
待定 係數法：
對於一般形式的三次方程，可以使用待定 係數法。例如，\(ax^3 + bx^2 + cx + d = a(x + e)(x^2 + fx + g)\)，通 過代入和比 較 係數 來求解 \(e, f, g\) 的值。
換元法：
對於 複雜的三次方程，可以通 過 換元法 將其 轉化 為更 簡 單的形式。例如，令 \(x = z - \frac{p}{3}\)， 將方程 轉化 為 關於 \(z\) 的二次方程，然 後求解。
在 實 際操作中， 應根 據方程的具 體形式 選 擇合 適的方法 進行因式分解。 記住，因式分解的 關 鍵 在於 識 別方程中可分解的部分， 並 套用相 應的 數 學公式和技巧。