三角形的四心（重心、垂心、 內心、外心）具有以下性 質：
外心：
對於 銳角三角形，外心 位於三角形 內部。
對於 鈍角三角形，外心 位於三角形外部。
對於直角三角形，外心 與斜 邊的中 點重合。
外心的坐 標可以通 過公式 \(O = \frac{A' \sin 2A + B' \sin 2B + C' \sin 2C}{\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C}\) 來表示。
內心：
內心的坐 標可以通 過公式 \(I = \frac{aA + bB + cC}{a + b + c}\) 來表示。
垂心：
垂心的坐 標可以通 過公式 \(H = \frac{A' \tan A + B' \tan B + C' \tan C}{\tan A + \tan B + \tan C}\) 來表示。
重心：
對於正三角形，重心、垂心、 內心、外心四心合一心。
角度 關係：
\(\angle BOC = 2\angle BAC\)，\(\angle AOB = 2\angle ACB\)，\(\angle COA = 2\angle CBA\)。
面 積 關係：
\(S_{\triangle ABC} = \frac{abc}{4R}\)，其中 \(R\) 是外接 圓半 徑。
以上信息 總 結了三角形四心的基本性 質和公式。