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三角形梅氏定理

梅氏定理(Menelaus's theorem),又 稱梅涅 勞斯定理,是由古希 臘 數 學家梅涅 勞斯首先 證明的。 這一定理指出:如果一 條直 線 與△ABC的三 邊AB、BC、CA或其延 長 線交 於F、D、E 點,那 麼AF/FB×BD/DC×CE/EA=1。即:△ABC的三 邊BC、CA、AB或其延 長 線上有 點P、Q、R, 則P、Q、R共 線的充要 條件是AF/FB×BD/DC×CE/EA=1。

梅涅 勞斯把 這一定理 擴展到了球面三角形。 這一定理不 僅可以在平面 幾何中使用,也可以在射影 幾何中使用。此外, 這一定理同 樣可以 輕而易 舉地用初等 幾何或通 過 套用 簡 單的三角比 關係 來 證明。