下毒可能構成的罪名取決於具體情況。如果下毒行爲是爲了故意殺害某人，則構成故意殺人罪。根據《中華人民共和國刑法》第二百三十二條，故意殺人的，處死刑、無期徒刑或者十年以上有期徒刑；情節較輕的，處三年以上十年以下有期徒刑。
如果下毒行爲是針對特定個人且不危及公共安全，也構成故意殺人罪。但如果下毒行爲足以危及公共安全，例如將毒物投放於公用水井中，則可能構成投放危險物質罪。此外，根據具體情況，下毒行爲還可能涉及剝奪政治權利等附加刑罰。
綜上所述，下毒行爲的罪名可能包括故意殺人罪和投放危險物質罪，具體罪名取決於行爲的意圖和後果。