中心差分格式是一 種 用於求解常微分方程（特 別是二 階常微分方程）的 數值方法。它通 過在 離散的 時 間 點上近似地求解方程， 從而 將 連 續的 問 題 轉化 為可以在 計算 機上 處理的 離散 問 題。具 體 來 說，中心差分格式 將 區 間[a,b]分成N等分，分 點 為x_i=a+ih，其中h=(b-a)/N， 這 樣就在 區 間[a,b]上得到了 一個 格線剖分。在每 個 格線 節 點上，中心差分格式 將二 階 導 數近似 為(u_{i+1}-2u_i+u_{i-1})/h^2，其中u_i是u(x_i)的近似值。 這 種近似方法 基於泰勒公式，其截 斷 誤差 為O(h^3)，意味 著它在h很小 時提供了 一個 較好的近似。
在 實 際 套用中，中心差分格式通常 用於求解具有特定 邊界 條件的二 階常微分方程 邊值 問 題。例如，考 慮方程Lu=d^2u/dx^2，其中L是微分 運算元，u是未知 函式。 給定 邊界 條件u(a)=α和u(b)=β，以及 一個 連 續 函式q(x)，中心差分格式可以 將 這 個 問 題 轉化 為 一個 線性系 統， 該系 統可以通 過矩 陣形式表示。通 過求解 這 個 線性系 統，可以得到u(x)的 數值解。
總 結 來 說，中心差分格式是一 種有效的 數值方法， 適 用於求解具有特定 邊界 條件的二 階常微分方程 邊值 問 題。它通 過在 離散的 時 間 點上近似地求解方程， 將 連 續的 問 題 轉化 為可以在 計算 機上 處理的 離散 問 題。