五條悟決定殺死夏油傑的原因是多方面的，涉及到他們之間的深厚友誼、對咒術界和普通人的責任感，以及對夏油傑極端信唸的無奈。以下是詳細的分析：
深厚友誼與無法改變的現實：
五條悟和夏油傑之間有着相互尊重和理解的關係。五條悟瞭解夏油傑的過去，以及他們曾經的友誼，但他也意識到夏油傑的極端信念和傲慢態度是無法改變的。
五條悟曾經嘗試去勸說夏油傑，但夏油傑堅持自己的道路，這讓他感到痛心。
責任感與保護人類的決心：
五條悟認爲爲了保護人類和咒術界，必須採取行動。他可能已經嘗試過勸說和阻止夏油傑，但夏油傑的堅持讓五條悟認爲終結夏油傑的罪惡是必要的，以確保他不再繼續傷害其他人。
終結夏油傑的罪惡，也是終結自己的一部分：
公式書中提到，曾經的夏油傑是五條悟善惡的指針。夏油傑曾經試圖把自己的想法灌輸給五條悟，即保護非術師的想法。五條悟殺死夏油傑，也可以看作是他和曾經的夏油傑一起殺死了現在的夏油傑。
綜上所述，五條悟殺死夏油傑的決定是基於他們之間的深厚友誼、對咒術界和普通人的責任感，以及對夏油傑極端信唸的無奈。這個決定不僅是對夏油傑個人行爲的反應，也是對過去自己的一部分的終結。