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什麼是同階無窮小量

同階無窮小量是兩個在極限過程中都趨向於零的量的比較概念。具體來說,如果兩個無窮小量 \(F(x)\) 和 \(G(x)\) 在 \(x \to 0\) 時都趨向於零,並且它們的比值的極限 \( \lim_{x \to 0} \frac{F(x)}{G(x)} = c \),其中 \(c\) 是一個非零常數,那麼我們稱 \(F(x)\) 和 \(G(x)\) 是同階無窮小量。這意味著這兩個無窮小量趨向於零的速度是相仿的,但不一定相等。同階無窮小量的概念包括了等價無窮小,後者是同階無窮小量的一種特殊情況,即當 \( \lim_{x \to 0} \frac{F(x)}{G(x)} = 1 \) 時,\(F(x)\) 和 \(G(x)\) 是等價的。因此,等價無窮小一定是同階無窮小,但同階無窮小不一定是等價無窮小。