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什麼是布洛赫波

布洛赫波(Bloch wave)是固體物理學中的一個重要概念,描述了在周期性勢場(如晶體)中粒子(通常是電子)的波函式。這種波函式是按周期調幅的平面波,具有以下形式:

\( \psi(\mathbf{r}) = e^{i\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}} u_{\mathbf{k}}(\mathbf{r}) \)

其中:

\(\mathbf{k}\) 是波矢(\(2\pi/\lambda\)),表示波的方向和長度;

\(u_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})\) 是格點的位移,是格矢 \( \mathbf{R}_n = n_1\mathbf{a}_1 + n_2\mathbf{a}_2 + n_3\mathbf{a}_3 \) 的周期函式;

\(r\) 是位矢。

布洛赫波函式是晶體中電子的Schrodinger方程的解,它描述了電子在晶體中的共有化運動性質,即在晶格周期場中的電子在各原胞對應點出現的機率均相同,電子可以看做在整個晶體中自由運動。平面波的因子描述了晶體電子共有化運動,而周期函式因子則描述了電子在原胞中的運動,它取決於原胞中電子的勢場。布洛赫波是一個無衰減的在晶體中傳播的波,不會受到晶格勢場的散射。

布洛赫波因其提出者菲利克斯·布洛赫而得名,他是美籍瑞士裔物理學家,因開發了核磁的緊密測量方法而獲得了諾貝爾物理學獎。布洛赫波的概念對於理解固體中電子的行為至關重要,尤其是在電子的能帶理論和固體電子學中。