收斂性是數學分析的基本概念之一，主要用來描述函數或數列是否有極限的性質，或者按哪一種意義（什麼極限過程）有極限。
在數學中，收斂性有多種形式，例如對數列（點列）只討論當其項序號趨於無窮的收斂性；對一元和多元函數最基本的有自變量趨於定值（定點）的和自變量趨於無窮的這兩類收斂性；對多元函數還有沿特殊路徑的和累次極限意義下的收斂性；對函數列（級數）有逐點收斂和一致收斂。常見的收斂性還包括依分佈收斂、依概率收斂、以概率1收斂、均方收斂等。
具體來說，如果一箇函數或數列在某種極限過程中有確定的（或有限的）極限，那麼我們就說這個函數或數列在這個極限過程中是收斂的。例如，如果一箇函數在某點處的極限存在，那麼我們就說這個函數在該點處是收斂的。如果一箇級數是收斂的，那麼這個級數的項會趨於零。
總的來說，收斂性是研究函數的一箇重要工具，是指會聚於一點，向某一值靠近。