數列的極限是指當一箇數列的項隨着項數n無限增大時，逐漸趨近於某個確定數值a的趨勢。
數列的極限是數學中的一箇基本概念，尤其在高等數學和微積分中扮演着核心角色。要理解數列的極限，首先需要瞭解什麼是數列。數列是一種函數，其定義域是正整數集合，這些正整數被稱爲數列的通項。數列的極限定義如下：
如果存在一箇常數a，使得對於任意的正數ε，總存在一箇正整數N，當n大於N時，數列的第n項與常數a的差的絕對值小於ε，即|an-a|<ε，那麼稱數列an收斂於a，且a稱爲數列的極限。
換句話說，無論給定一箇多麼小的正數ε，數列的項從某一項開始（由N指定），都會落在以a爲中心、2ε爲寬度的區間內，只有有限項（至多N項）可能落在區間外。這個特性定義了數列的極限。
例如，考慮數列an=1/n。對於任意給定的正數ε，存在一箇足夠大的N，當n>N時，所有的項an都滿足|an-0|<ε，即這些項都無限趨近於0。因此，這個數列的極限是0。
數列極限的概念是微積分和高等數學中的重要基礎，它幫助我們理解和理解函數的連續性、導數和積分等概念。