具有有界性的函數
有界函數是一箇數學術語，是指具有有界性的函數。若存在兩個常數m和M，使函數y=f(x)，x∈D滿足m≤f(x)≤M，x∈D。則稱函數y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。
有界函數並不一定是連續的。根據定義，如果函數在其定義域內的值域是一箇有限的區間，那麼該函數就是有界的。例如，由f(x)=sinx所定義的函數f:R→R是有界的，因爲無論x取何值，sinx的值都在-1和1之間。但是需要注意的是，函數在定義域內的某些點上可能無定義，但這並不影響函數的有界性。另外，有界函數的上界和下界不一定是函數的最大值和最小值，它們只是函數值域的一箇範圍限制。
有界函數在數學分析、實變函數、泛函分析等領域中都有着廣泛的應用。例如，在研究函數的極限、積分、級數等性質時，經常需要考慮函數的有界性。同時，在實際問題中，許多物理量、經濟指標等都可以用有界函數來描述其變化範圍。因此，有界函數是數學中一箇非常重要的概念。