揹包問題（Knapsack problem）是一種經典的組合優化問題，也是NP完全問題的一箇例子。問題的目標是在給定一組物品，每個物品都有自己的重量和價值的情況下，如何選擇物品放入一箇固定容量的揹包中，以便揹包內的物品總價值最高，同時保證總重量不超過揹包的容量。這個問題在商業、組合數學、計算複雜性理論、密碼學和應用數學等領域有廣泛的應用。
揹包問題有兩種主要變種：0/1揹包問題和分數揹包問題（Fractional Knapsack Problem）。0/1揹包問題是指對於每個物品，可以選擇放入或不放入揹包，而分數揹包問題則允許將物品的部分價值放入揹包。
揹包問題的算法通常使用動態規劃或回溯算法來解決。例如，01揹包問題是最基本的揹包問題之一，它要求從N個物品中選擇一些物品放入容量爲C的揹包中，每個物品最多隻能放一次，目標是使得揹包中物品的總價值最大。
此外，揹包問題也與密碼學有關，例如Merkle-Hellman揹包密碼系統就是基於揹包問題的困難性設計的加密系統。
揹包問題的研究已經有一箇多世紀的歷史，早期的作品可以追溯到1897年數學家托比亞斯·丹齊格的工作。在現實世界的決策過程中，揹包問題也經常出現，例如在選擇投資組合、資產證券化以及生成密鑰等方面有着廣泛的應用。