什麼是高斯整數

整數的複數

高斯整數是實數部分（實部）和虛數部分（虛部）都是整數的複數。

高斯整數的集合記作Z[i]={a+bi∣a,b∈Z}，即在複平面上，這些數對應於二維格網上整點的坐標。高斯整數在加法、減法和乘法運算下保持封閉，形成了一個特殊的整環。

此外，高斯整數還具有一些獨特的數學性質。例如，高斯整數的模是其自身與共軛複數的乘積，這個模可以表示為a^2+b^2，其中a和b是高斯整數的實部和虛部。高斯整數構成了一個歐幾里得整環，這意味著它們支持歐幾里得算法，並享有諸如唯一因子分解等數學特性。