伍子胥的忌日故事如下：
伍子胥在吳楚交戰時，看到楚王不聽忠言直諫，昏庸腐朽，憂憤成疾，吐血而死。伍子胥認為自己愧對死去的父母和兄長，於是將雙眼挖出，用來觀察復仇之路，並將屍體裝進皮囊，順流而下。吳國的漁夫打到了伍子胥的屍體，將其交給吳王。吳王想用錢財埋葬伍子胥，但伍子胥拒絕了金錢的誘惑，希望得到應得的榮譽。於是，吳王賜予他一個高高的墳墓，並追封他為“相”。
在伍子胥的忌日，人們會舉行各種紀念活動，包括祭奠、悼念、紀念等。同時，也有一些地方會通過講述伍子胥的故事、傳承伍子胥的精神等方式來紀念他。伍子胥的故事體現了忠誠、勇敢、智慧等優秀品質，也是中國傳統文化中不可或缺的一部分。