修正牛頓法（Modified Newton's Method）是一種用於解決無約束最最佳化問題的算法，它基於艾薩克·牛頓在1736年提出的原始牛頓法。修正牛頓法旨在改進原始牛頓法的缺點，如可能出現的收斂速度慢、不收斂或收斂到錯誤的根等問題。為了實現這一點，它在每次疊代時使用目標函式的一個近似值，而不是直接使用一階導數。這個近似值可能是函式的二階導數或一階導數的某種平均值。通過這種方式，修正牛頓法可以提高算法的收斂速度和穩定性，儘管這可能增加計算複雜度。
修正牛頓法的一個關鍵改進是引入線搜尋技術，如Armijo搜尋，以確定搜尋方向和步長，從而在大範圍內保持收斂性。這種方法被稱為阻尼牛頓法，它通過在每一疊代步適當選取參數，確保目標函式的Hesse矩陣在新的疊代點處正定，從而保證牛頓方向的下降性。
除了阻尼牛頓法，還有其他幾種修正方法被提出以克服牛頓法面臨的問題。例如，Goldstein-Price修正法和Goldfeld修正法分別提出了在Hesse矩陣不正定時採用最速下降方向和修改牛頓方向為下降方向的策略。這些方法通過結合不同的技術，如夾角辨別準則和Cholesky分解，來確保算法的整體收斂性。
總的來說，修正牛頓法是一種針對原始牛頓法的改進方法，它通過使用目標函式的近似值和引入線搜尋技術，提高了算法的收斂速度和穩定性。這些改進使得修正牛頓法成為解決無約束最最佳化問題的一種有效工具。