傅立葉係數是數學分析中的一個概念，它描述了周期信號中各個正弦波和餘弦波分量的幅度。這些係數是通過將周期信號展開成三角函式的線性組合來計算的。在傅立葉級數中，係數\( a_n \)和\( b_n \)分別對應於餘弦項和正弦項的幅度。具體來說，傅立葉係數的計算公式如下：
對於餘弦項係數 \( a_n \)：
\[ a_n = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} f(t) \cos(n \pi t / T) \, dt \]
對於正弦項係數 \( b_n \)：
\[ b_n = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} f(t) \sin(n \pi t / T) \, dt \]
其中，\( T \)是信號的周期，\( f(t) \)是周期信號，\( n \)是從1開始的正整數。這些係數表明了信號中不同頻率的正弦波和餘弦波分量的相對大小。傅立葉級數展開是一個無限求和的過程，但在實際套用中，通常只能計算有限項的和。傅立葉級數及其係數在信號處理、圖像分析、物理等多個領域有著廣泛的套用。