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公比q

公比等比數列的一個重要特徵,表示數列中任意後一項與前一項的比值。{.dqa-highlight-violet}在等比數列中,每一項與它的前一項的比值都等於同一個常數,這個常數被稱為公比,通常用符號q表示。

公比可以通過多種方式計算,以下是幾種常見的計算方法:

等比中項公式:如果已知等比數列中的前一項a、中項G、後一項b,則公比q可以通過G/a或b/G來計算。

通項公式:如果已知等比數列的第一項a1、第n項an和n,則公比q可以通過(an/a1)^[1/(n-1)]來計算。這是因為等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1),從中可以解出q。

其他定義式:公比也可以直接定義為等比數列中任意後一項與前一項的比值,即q=G/a,其中G是後一項,a是前一項。

等比數列的一個重要特性是,從第二項開始,每一項都是其前一項的常數倍,這個常數就是公比。例如,數列1, 2, 4, 8中,每一項都是前一項的2倍,因此這個數列的公比是2。公比的概念不僅限於數列,也廣泛套用於其他數學領域,如指數運算和冪的計算中。