解六次方程的方法主要包括因式分解、伽羅瓦理論、Kampé de Fériet函數（超幾何函數的一箇雙變量擴展版）等。具體方法如下：
因式分解。一部分六次方程可以通過因式分解求解。這需要先將方程左邊的式子展開，然後與右邊合併同類項，得到一箇降冪後的方程。例如，可以將x=0代入原方程，驗證它是否爲根。然後，對方程進行變形，如將x^3+x^2+x+1/x+1/x^2+1/x^3=28變形爲t^3+t^2-2t-30=0，通過立方的相關公式進行因式分解，最終求出x的值。
伽羅瓦理論。根據伽羅瓦理論，一箇六次方程能用根式求解當且僅當它的伽羅瓦羣滿足特定條件。這涉及到對伽羅瓦羣的階和子集的研究，雖然這個過程較爲複雜，但可以測試方程是否可以用根式表示的解。
Kampé de Fériet函數。一般的六次方程可以通過Kampé de Fériet函數（超幾何函數的一箇雙變量擴展版）求解。這類函數能夠處理更復雜的方程，但計算過程可能較爲繁瑣。
特殊情況下的求解。例如，韋達替換法可以將三次方程變換成只有六次項、三次項和常數項的六次方程，然後用二次方程解法將其解出。
綜上所述，解六次方程的方法多樣，具體使用哪種方法取決於方程的具體形式和係數。對於簡單的六次方程，因式分解是一種有效的方法；而對於更復雜的方程，可能需要利用高級數學理論，如伽羅瓦羣或特殊函數。