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分布列方差公式

分布列方差的公式可以表示為:

方差 \( D(X) \) = 離散型隨機變數的期望 \( E(X^2) \) - \( E(X) \)^2

其中,\( E(X) \) 是隨機變數 \( X \) 的期望,\( E(X^2) \) 是隨機變數 \( X \) 的平方的期望。這個公式適用於所有離散型隨機變數,包括但不限於均勻分布二項分布泊松分布幾何分布常態分配等。

對於均勻分布,期望 \( E(X) = \frac{a+b}{2} \),方差 \( D(X) = \frac{(b-a)^2}{12} \)。

對於二項分布,期望 \( E(X) = np \),方差 \( D(X) = npq \)。

對於泊松分布,期望 \( E(X) = p \),方差 \( D(X) = p \)。

對於指數分布,期望 \( E(X) = \frac{1}{\lambda} \),方差 \( D(X) = \frac{1}{\lambda^2} \)。

對於常態分配,期望 \( E(X) = \mu \),方差 \( D(X) = \sigma^2 \)。

這些是常見分布的期望和方差的計算公式,實際套用時需要根據具體的分布類型選擇相應的公式進行計算。