分數傅立葉變換（Fractional Fourier Transform，簡稱FRFT）是對傳統傅立葉變換的一種廣義化，它通過引入一個變換角度α（也稱為變換階數）來控制信號在時域和頻域之間的過渡。分數傅立葉變換的公式可以表示為：
Fα(k)=∫f(t)exp(−jαt)exp(−j2πkt)dt
其中，f(t)是輸入信號，Fα(k)是輸出信號在頻域的表示，k表示頻率。α的取值可以是實數或複數，不同的α值會導致不同的變換結果。
分數傅立葉變換的特點是可以通過調整變換參數，靈活地調節信號在時域和頻域之間的權衡關係。它可以將信號轉換到「介於」時間與頻率之間的範疇，適用於濾波器設計、信號分析、相位復原和圖形辨認等領域。
此外，分數傅立葉變換在信號處理、圖像處理、通信等領域有著廣泛的套用，可以用於信號的濾波、調製解調、壓縮和特徵提取等任務。通過調整變換角度α，可以改變信號在時域和頻域之間的權衡，使得信號處理更加靈活和適應不同的套用需求。