分角定理是一個幾何定理，用於描述三角形中線段長度與角度之間的關係，其表述如下：
在△ABC中，D是邊BC上異於B,C或其延長線上的一點，連結AD，則有BD/CD=(sin∠BAD/sin∠CAD)×(AB/AC)。這個定理可以通過比較△ABD和△ACD的面積來證明，由於兩個三角形的面積之比等於底乘以高除以2的比，而這兩個三角形的底分別是BD和CD，高分別是AB和AC，所以面積之比可以轉化為線段長度的比。
分角定理有一些重要的推論和套用：
當AD為角平分線時，分角定理可以簡化為角平分線定理，即三角形一個角的平分線與其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例。
分角定理可以用於證明張角定理，即三角形內有一條分角線，各分角正弦與不相鄰邊的比之和等於大角正弦與分角線之比。
分角定理還可以用於解決涉及角平分線的問題，以及在圓中的相關套用。
分角定理與正弦定理結合可以實現邊的徹底化角，即通過邊的比例關係推導出角度的關係。
以上就是分角定理的基本內容和一些套用，希望對你有所幫助。