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利薩如曲線

利薩茹曲線,也被稱為李薩如圖形鮑迪奇曲線,是兩個沿互相垂直方向振動的正弦波合成的軌跡。這些曲線可以通過以下參數方程來定義:

x(θ)=asin(θ)

y(θ)=bsin(nθ+φ)

在這裡,n是兩個正弦波的頻率比,而φ是相位差。這些曲線的形狀會根據n和φ的值而變化。例如,當n是有理數時,曲線會在一個n×n的方格內稠密;當n是無理數時,曲線會填滿整個方格。此外,曲線的次數也會根據n和φ的值而變化。例如,如果n對奇數,曲線是奇數次的代數曲線;如果n對偶數,曲線是偶數次的代數曲線。

利薩茹曲線在航天動力學中也有套用,如利薩如軌道是圍繞與兩個主體在同一直線上的L1和L2點運行的軌道,這是一種類周期性振動軌道。在信號處理中,利薩茹曲線也常被用來測量兩個信號的頻率比和相位差。