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剰余類環

剩餘類環是數學中一個重要的概念,它是模n的剩餘類環Zn的推廣。

剩餘類環是由關於自然數n的所有剩餘類構成的環,一個剩餘類形如[m],它是整數集合的子集,一個整數屬於該子集若且唯若它與m相差n的一個整數倍。整數m只是剩餘類[m]中的一個元素,也稱其為該剩餘類的代表元。在這兩個運算下,剩餘類的全體構成一個有單位元的交換環,稱其為模n的剩餘類環。

剩餘類環的構造過程包含著做商環的基本思路,尤其是關於加法與乘法運算合理性的驗證,很有代表性和典型性,對以後抽象的討論是非常有意義的。除了整數環之外,剩餘類環又是一個典型的交換環的例子,學習抽象代數的初級階段,主要是理解環、域、群的概念,如果對一些典型的實例理解透徹,將有助於學會抽象代數的基本推理與方法,從而可以進一步探索代數學中比較深入的內容。