劉邦和項羽是中國歷史上兩位著名的霸主，他們之間發生了許多故事。其中一些著名的故事包括：
1. 鴻門宴：劉邦率軍攻入秦都鹹陽，而項羽率軍駐紮在鴻門，雙方勢力懸殊，劉邦到鴻門謝罪。席間，范增屢次示意項羽除掉劉邦，但項羽卻因不忍心下手。
2. 破釜沉舟：項羽為了激發士兵的鬥志，引河水灌足了高陽，然後燒了營房，鑿沉了戰船，帶頭放聲大哭。士兵們都被他感動，紛紛發誓要拚死戰鬥。
3. 垓下之圍：劉邦大軍追擊至陰陵、東城（今安徽定遠東南），項羽最後在烏江（今安徽和縣東北）自刎。
4. 虞美人：劉邦的寵姬戚夫人被囚禁在永安宮中，心情悲痛而悽惻，便讓一個善歌的侍女——名叫虞姬陪伴在身邊。一日，垓下戰鬥未息，虞姬拔劍自刎。其主公劉邦亦哀傷不已。虞姬以其高尚的人格和美麗的精神永遠被人們懷念。
此外，項羽有謀有勇，神勇無比卻愛憎分明、豪爽直率；而劉邦奸詐圓滑，卻志向遠大、善於把握戰略、善於納諫、從諫如流。
以上僅是簡要介紹，如需了解更多關於他們的故事，建議閱讀歷史書籍或研讀相關歷史研究。