十字相乘法是一種用於因式分解二次三項式的方法。具體步驟如下：
確定二次項和常數項的因數：首先，將二次項係數和常數項分別分解成兩個因數的乘積。例如，對於二次三項式 \(ax^2 + bx + c\)，我們需要找到兩個數 \(a_1\) 和 \(a_2\)，使得 \(a = a_1 \times a_2\)，以及兩個數 \(c_1\) 和 \(c_2\)，使得 \(c = c_1 \times c_2\)。
構造十字圖：在紙上畫一個十字，左上角和左下角寫 \(a_1\) 和 \(c_1\)，右上角和右下角寫 \(a_2\) 和 \(c_2\)。
交叉相乘再相加：將左上角和右下角的數相乘，再與右上角和左下角的數相乘，然後將這兩個乘積相加，結果應該等於一次項的係數 \(b\)。即 \(a_1 \times c_2 + a_2 \times c_1 = b\)。
寫出因式分解結果：如果上述步驟正確，那麼原二次三項式可以表示為 \((a_1x + c_1)(a_2x + c_2)\)。
在使用十字相乘法時，需要注意以下幾點：
當首項係數為1時，可以表示為 \(x^2 + (p+q)x + pq = (x+p)(x+q)\)。
當首項係數不是1時，需要多次試驗，確保各項係數的符號正確。
對於常見的係數為1和-1的情況，需要勤加練習以快速掌握分解方式。
當二次項係數不為1時，仍然可以使用十字相乘法，但對學生的數感有一定要求。
十字相乘法是因式分解中的一種方法，它的實質是二項式乘法的逆過程。這種方法不僅適用於二次三項式的因式分解，也是解決一元二次方程和二次函式問題的重要工具。