卡方（χ²）檢驗是一種統計方法，用於分析兩個分類變數之間的關係，以判斷它們的觀察頻數（O）與理論頻數（E）之間是否存在顯著差異。卡方檢驗的公式可以總結為：
卡方值 = ∑(O-E)^2/E
其中，O代表觀察值，E代表期望值。這個公式是卡方檢驗的基本公式，適用於不同情況下的卡方計算。
對於四格表資料，卡方值的計算可以簡化為：
卡方值 = (ad-bc)^2 * n / (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中，a、b、c、d分別代表四格表四個格子的頻數，n是樣本總數。自由度v在這種情況下為\( (行數-1)(列數-1) \)。
套用卡方檢驗時，需要注意以下幾點：
樣本含量：樣本含量應大於40。
理論頻數：每個格子中的理論頻數不應小於5。如果樣本含量大於40但理論頻數有小於5的情況時，卡方值需要進行校正。當樣本含量小於40時，應使用確切機率法計算機率。
假設檢驗：建立檢驗假設，如H0：π1=π2 vs H1：π1≠π2，並選擇顯著性水平α（如0.05）。
計算理論數：使用公式TRC=nR.nc/n計算每個格子的理論數，其中TRC是第R行C列格子的理論數，nR為理論數同行的合計數，nC為與理論數同列的合計數，n為總例數。
計算χ²值：將觀察頻數和理論頻數代入卡方公式計算χ²值。
查找P值：查χ²值表求P值，比較P值與顯著性水平α，以決定是否拒絕原假設。
通過以上步驟，可以對兩個分類變數之間的關係進行統計分析和推斷。