卡氏積是什麼

笛卡爾積

卡氏積，也稱為笛卡爾積，是集合論中的一個基本概念。它描述了兩個集合A和B之間所有可能的元素組合。具體來說，如果集合A中有n個元素，集合B中有m個元素，那麼A和B的卡氏積將包含n×m個有序對，其中每個有序對(a, b)的第一元素a屬於集合A，第二元素b屬於集合B。例如，如果集合A={1, 2}，集合B={a, b, c}，那麼A和B的卡氏積將是{(1, a), (1, b), (1, c), (2, a), (2, b), (2, c)}。

數學上，卡氏積的符號表示為A × B，其中A和B是兩個集合，A × B表示這兩個集合的所有可能組合。具體來說，A × B = \{ < x , y > ∣ x ∈ A ∧ y ∈ B \}A×B={∣x∈A∧y∈B}。

在實際套用中，卡氏積的概念非常廣泛，可以用於描述多個集合之間的關係，例如在計算機科學中，用於描述多個變數之間的組合可能性，或者用於構建笛卡爾坐標系和描述多維空間中的點。