向量的叉乘（也稱為向量積或矢量積）滿足乘法分配律，這意味著可以分配叉乘運算到加法運算上。具體來說，對於任意向量a、b和c，有以下分配律成立：
叉乘分配律：
公式：a × (b + c) = a × b + a × c
意義：這表明當一個向量a與向量b和c的和進行叉乘時，結果等於a與b的叉乘與a與c的叉乘的和。
此外，叉乘還具有以下性質：
反交換律：a × b = -b × a，這是由叉乘的右手定則決定的。
與標量乘法兼容：(ra) × b = a × (rb) = r(a × b)，其中r是實數。
不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式。
叉乘在物理和工程中有廣泛的套用，例如計算平面法向量或在力學中表示力矩。力矩是一個矢量，其大小和方向由力和力臂決定，而力和力臂都是矢量，因此它們的叉乘自然滿足分配律。
綜上所述，叉乘分配律是向量運算中的一個重要性質，它允許我們將叉乘運算分配到加法運算上，從而簡化計算過程。