叉積是一種數學運算，用於三維空間中的兩個非零向量，其結果是一個向量，垂直於這兩個向量的所在平面。叉積的計算可以通過行列式來實現。
對於兩個三維向量\( \vec{a} = (a_1, a_2, a_3) \)和\( \vec{b} = (b_1, b_2, b_3) \)，它們的叉積\( \vec{a} \times \vec{b} \)可以表示為以下行列式：
\[ \vec{a} \times \vec{b} = \begin
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\
a_1 & a_2 & a_3 \\
b_1 & b_2 & b_3
\end{vmatrix} \]
\[ = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1) \]
叉積的模長\( |\vec{a} \times \vec{b}| \)等於兩向量構成的平行四邊形面積，即\( |\vec{a}| \times |\vec{b}| \times \sin(\theta) \)，其中\( \theta \)是\( \vec{a} \)和\( \vec{b} \)之間的夾角。
叉積不滿足結合律，但滿足分配律和雅可比恆等式。此外，叉積與標量乘法兼容，即對於任意標量\( r \)，有\( (r\vec{a}) \times \vec{b} = \vec{a} \times (r\vec{b}) = r(\vec{a} \times \vec{b}) \)。