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同一法

同一法是一種間接證明方法,適用於那些條件和結論都唯一存在,並且所指概念相同的命題。當直接證明這些命題困難時,可以通過證明其等價的逆命題來間接驗證原命題的真實性。這一過程基於同一原理,即如果原命題的條件和結論都是唯一確定的,並且涉及的概念是相同的,那麼原命題與其逆命題是等價的。

在套用同一法證明問題時,可以遵循以下步驟:

作出符合命題結論或部分結論的圖形;

證明所作圖形符合已知條件;

根據圖形的唯一性,確定所作的圖形與已知圖形相吻合;

由此判定原命題的真實性。

例如,在平面幾何問題中,如果需要證明某個圖形具有某種性質,可以先構造一個具有該性質的圖形,然後通過推理證明這個構造的圖形滿足原命題的條件,最後根據圖形的唯一性確定原命題的正確性。