同餘式的求解主要分為線性同餘方程的求解和非線性同餘方程的求解。
一、線性同餘方程的求解：
將同餘方程轉化為一般式：$ax+by=c$。
求最大公約數：首先求出a和b的最大公約數d=gcd(a,b)，那麼原方程可以轉化成d(axd+byd)=c。
擴展歐幾里得算法：如果d能整除c，方程有解，那麼方程的解可以表示成ax+by=c=gcd(a,b)×c′。
二、非線性同餘方程的求解：
乘式求解：我們換種形式，然後分子、分母同乘以與m互素的正整數n後，在分別對分子、分母%m，使用等式右邊變成整數，便得到方程唯一的解。
加式求解：我們依舊把他換成的形式，在分子上加上m的倍數，使新分子和分母有公約數，再約去它。最終得到的就是解。
以上就是同餘式的求解方法，具體使用哪種方法取決於同餘式的具體形式。