向量的叉乘運算可以通過使用行列式或向量的分量來表示。具體如下：
使用行列式表示。假設有兩個向量A和B，它們的叉乘可以用以下行列式來表示：|i j k| |A.x B.x C.x| |A.y B.y C.y| |A.z B.z C.z|，其中i、j、k分別是單位向量，這個表示方法適用於三維空間中的向量。
使用向量分量表示。對於二維向量，叉乘的結果是一箇標量，表示爲a×b=(x1y2-x2y1)，其中a=(x1,y1)和b=(x2,y2)是兩個向量，這個公式說明了如何計算兩個二維向量的叉乘。
叉乘的結果是一箇向量，其模長等於兩個原向量的模長與它們夾角正弦值的乘積，表示爲|A×B|=|A||B|sinθ，這個結果向量垂直於原兩個向量的平面，其方向遵循右手定則。