向量的相乘主要有兩種方式：點積（也稱為內積）和叉積（也稱為外積）。以下是兩種相乘方式的詳細介紹：
點積。兩個非零向量a和b的點積是a的模乘以b的模乘以兩個向量夾角的餘弦值，在坐標形式下，如果向量a=(a1,a2)和向量b=(b1,b2)，則a點乘b等於a1×b1+a2×b2，點積的結果是一個標量（純數值），而不是一個向量。
叉積。兩個非零向量a和b的叉積，其模等於a的模乘以b的模乘以兩個向量夾角的正弦值，在坐標形式下，叉積的結果是一個向量，該向量垂直於原來的兩個向量，且方向遵循右手法則，叉積的存在依賴於向量的維度，在三維空間中才有定義。
總結來說，點積和叉積是兩種基本的向量運算，它們在幾何、物理和工程領域有著廣泛的套用。