因子分析和主成分分析（PCA）在數學原理、套用、目的和假設條件等方面有所不同。以下是詳細介紹：
數學原理和目的。因子分析是一種多變數統計分析方法，旨在從原始變數的複雜關係中提取出公共因子和特殊因子，這些因子能夠解釋數據中的大部分信息，同時保持變數的獨立性；主成分分析是一種降維技術，它通過正交變換將多個相關變數轉換為一組線性不相關的綜合指標（主成分），這些主成分在方差上具有較高的代表性，同時儘可能減少原始變數的數量。
假設條件。因子分析需要一些特定的假設，包括各個公共因子之間、特殊因子之間以及公共因子和特殊因子之間的不相關性；主成分分析不需要特定的假設。
求解方法和因子數量。因子分析的求解通常涉及構造因子模型，並且因子數量需要分析者指定，這些因子可以是固定的，也可以根據需要旋轉以獲得不同的解釋；主成分分析的求解方法主要是基於協方差矩陣或相關矩陣的計算，主成分的數量是一定的，通常根據碎石圖來確定提取的前幾個主要主成分。
套用重點。因子分析側重於解釋變數之間的協方差，以及通過公共因子和特殊因子來解釋數據中的複雜關係；主成分分析側重於解釋變數的總方差，以及通過提取主成分來減少變數的數量。
這兩種分析方法在許多領域都有套用，如人口統計學、數量地理學、數學建模等，但它們在目的和套用重點上有所不同。