基礎解系是線性代數中的一個重要概念，它指的是方程組的解集的極大線性無關組，即若幹個線性無關的解構成的能夠表示任意解的組合。它需要滿足以下三個條件：
基礎解系中所有量均是方程組的解。
基礎解系線性無關，即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示。
方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。
此外，基礎解系的概念可以擴展到一般的向量空間，其中它對應於一個向量空間的基底，由線性無關的向量組成，並且能夠通過線性組合表示該空間中的任意向量。重要的是，基礎解系不是唯一的，它取決於計算過程中對自由未知量的選擇。例如，在齊次線性方程組中，如果係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩且小於未知數的個數，則存在基礎解系。每個基礎解系包含n-r個解向量，其中n是未知量的個數，r是係數矩陣的秩。