求解微分方程的方法取決於方程的類型和複雜度。以下是一些常見類型的微分方程及其求解方法：
一階微分方程。如果方程可以變形爲y'+P(x)y=Q(x)的形式，其解爲y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)。如果方程可以變形爲y'=f(y/x)的形式，設y/x=u，則du/(f(u)-u)=dx/x。如果方程可以變形爲dy/f(y)=dx/g(x)的形式，通過分離變量係數後積分求解。
二階微分方程。如y''+py'+q=0，其實根求解包括實根情況、實根相等的情況、共軛復根情況。
二階常係數非齊次線性微分方程。首先判斷方程類型，寫出對應的齊次方程和特徵方程。對於特解的設定和求解，涉及比較所給方程兩端相同次冪的係數。
伯努利方程。通過除以y^n引進z=y^(n-1)，將其轉化爲線性一階非齊次方程，然後求解。
全微分方程。如果P(x，y)dx+Q(x，y)dy=0，有解的充要條件是ap/ay=aQ/ax。其通解爲u(x，y)=∫(xo，x)P(x，y)dx+∫(yo，y)Q(x，y)dy=C。
特殊情況下。對於一些特殊類型的微分方程，如伯努利方程，可以通過變量替換將其轉化爲線性方程，進而求解。
在實際應用中，還可能遇到高階微分方程、非線性微分方程等更復雜的情況，這些方程的求解方法可能涉及級數解法、拉普拉斯變換、數值解法等。