“一加一等於二”的證明可以通過多種數學原理和邏輯方法進行，包括皮亞諾公理、自然數的定義、歸納法等。以下是相關證明方法：
皮亞諾公理。根據皮亞諾公理，如果b和c都是自然數a的後繼數，那麼b等於c。應用這一公理，我們可以證明1+1=2，因爲1和1都是0的後繼數，所以1+1的結果應該是2。
自然數的定義。自然數中，“一”定義爲最小的自然數（即1），而“二”定義爲比1大1的自然數（即2）。通過歸納法，可以證明對於任意自然數n，n加一等於n+1。特別地，當n爲1時，1+1等於2。
綜合法和歸納法。綜合法是從題設到結論的邏輯推理方法。歸納法是從個別性知識引出一般性知識的推理。在“一加一等於二”的證明過程中，歸納法或歸納推理可以用來證明對於所有自然數n，n加一等於n+1都成立。特別地，當n爲1時，1+1等於2。
此外，羅素在《數學原理》中使用了複雜的方法來證明這些基本的數學原理，這表明即使看似簡單的數學事實也需要深入的理論支持。