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差分公式

差分公式主要有兩種形式,一種是數列的差分,另一種是離散信號的差分。

數列的差分:對於給定的數列A,其差分數列B中B[i]表示原數列A中第i個元素與第i-1個元素的差。用公式表示為:B = A,B[i] = A[i] - A[i - 1],(2 \leq i \leq n)。如果數列A的差分序列是B,那數列B的前綴和就是A。即:A_i = A_1 + (A_2 - A_1) + ... + (A_i - A{i-1}) = B_1 + B_2 + ... + B_i。所以,A數列是B數列的前綴和。

離散信號的差分:主要有前向差分後向差分中心差分三種形式。

前向差分算法:該算法利用當前時刻的函式值和導數值,求解下一個時刻的函式值。公式為:y'(t) ≈ [y(t+h) - y(t)] / h。

後向差分算法:該算法利用當前時刻的函式值和導數值,求解上一個時刻的函式值。公式為:y'(t) ≈ [y(t) - y(t-h)] / h。

中心差分算法:該算法利用當前時刻前後的函式值和導數值,求解當前時刻的導數值。公式為:y'(t) ≈ [y(t+h) - y(t-h)] / (2h)。