平流方程是描述物理量由於平流過程而產生的局地變化的微分方程，它在大氣科學和動力氣象學中有廣泛套用。平流方程有兩種基本形式：一維和二維。
一維平流方程：
形式：ζ = ζ(x, t)，其中 ζ 是某物理量，C 是系統速度，x 是水平方向分量，t 是時間。
意義：表示物理量的局地變化僅由該物理量的水平分布不均勻以及系統的移動引起。
特點：如果 C 為常數，則波形保持不變；若 C 隨時間或空間變化，則方程為非線性，可用於研究非線性系統或進行數值計算。
二維平流方程：
形式：ζ = ζ(x, y, t)，其中 u 和 v 分別是 x 和 y 方向的速度分量。
意義：與一維平流方程相似，但考慮的是二維空間中的運動。
特點：在實際大氣中，由於速度是時間和空間的函式，平流方程往往是非線性的。
求解方法：
平流方程的求解通常採用差分方法，包括但不限於Lilly格式、Shuman格式等。
不同的差分方案會導致解的精度不同，因此需要通過設計不同的數值計算方案對方程進行多次求解，以找出最佳方案。
套用：
在大氣運動方程組中，運動方程、熱通量方程和水汽方程都含有平流項，因此平流方程在大氣運動研究中具有重要意義。
在數值天氣預報領域，解析平流方程對於達到數值試驗和數值預報的目的至關重要。
通過上述分析，我們可以看到平流方程不僅在理論上有著重要的意義，也在實際套用中發揮著不可或缺的作用。