引理和定理都是數學中重要的概念，它們都是被證明為正確的命題。以下是它們的主要區別：
地位和重要性：
定理通常代表一個領域中的核心知識，具有更高的地位，需要嚴格的證明。
相比之下，引理的地位稍次，主要是為了輔助定理的證明而存在的，表達的結論可能比較細微或屬於定理證明過程中的步驟。
證明的深度：
定理必須經過嚴格的證明，而引理有時可以不需要證明或者只需要簡單證明。
基礎和目的：
定理是建立在公設、公理、已知定理等基礎上，用於表達某領域中的核心知識。
引理常常是建立在一個定理的基礎上，用來推導這個定理的證明。
表示方式：
在文章和論文中，定理要用「定理」來表示，而引理則可用「引理」、「命題」或「性質」來表示。
關係：
一個定理可能會產生許多相關引理，但一個引理不會產生定理。
良好的定理應具有廣泛適用性，而引理具有輔助作用。
通過以上對比，我們可以看到引理和定理在數學中的不同角色和重要性。引理作為輔助性的命題，幫助構建和證明更重要的定理，而定理則代表著更加基礎和廣泛適用的數學知識。