弗里德曼方程（Friedmann equations）是一組描述宇宙演化的方程，建立在廣義相對論框架下，這些方程最早由亞歷山大·弗里德曼在1922年提出。它們用於描述一個在空間上均一且各向同性的膨脹宇宙模型，假設宇宙的度規具有特定的形式，即宇宙標度因子a(t)僅與時間相關，而三維空間度規可以通過愛因斯坦場方程和宇宙間物質的能量和應力聯繫得出。
弗里德曼方程的具體內容如下：
第一個弗里德曼方程：(H^2 = \frac{8\pi G}{3} \rho - \frac{K}{a^2})，其中(H)是哈勃參數，(\rho)是物質的能量密度，(K)是空間的曲率常數。
第二個弗里德曼方程：(\frac{\ddot{a}}{a} = -\frac{4\pi G}{3} (\rho + 3P))，其中(P)是壓強。
這兩個方程提供了宇宙尺度因子(a(t))隨時間變化的描述，以及宇宙中物質的能量密度(\rho)和壓強(P)之間的關係。這些方程是宇宙學的基礎，它們揭示了宇宙的動態行為，包括宇宙的膨脹歷史和物質密度的演化。
弗里德曼方程的推導基於以下假設：
宇宙的時空性質可以用愛因斯坦場方程來描述。
宇宙的時空是均勻且各項同性的，宇宙中的物質分布也是均勻的。
這些方程是宇宙學研究的核心，它們不僅揭示了宇宙的大尺度結構，還提供了關於宇宙演化歷史的關鍵信息。通過結合觀測數據和理論預測，科學家們能夠更深入地理解我們宇宙的性質。