成立基金公司的流程如下：
準備階段。首先需要確定至少兩個符合條件的發起人，這些發起人應符合中國證券投資基金業協會和中國證券監督管理委員會（證監會）的規定，包括註冊資本、股東資格、高級管理人員資格等要求。
提交申請材料。由主要發起人作為申請人，向中國證監會提出申請，提交包括申請報告、可行性報告、發起人情況、發起人協定、負責人名單及簡歷等材料。
籌建階段。經中國證監會批準後，進入籌建階段，籌建期限為6個月，可申請延長，但最長不超過1年，在此期間不得開展基金管理和其他業務活動。
提交開業申請材料。籌建就緒後，向中國證監會提出開業申請，包括籌建情況、驗資證明、人員情況、內部機構設定及職能、管理制度、公司章程、營業場所及技術設施、基金管理計劃與業務規則等。
辦理相關手續。獲得批準後，到工商行政管理部門辦理登記註冊手續，再到銀行開立基本戶和辦理稅務登記。
公告。經批準設立的基金管理公司，需在指定報紙上公告，公告費用由公司支付。
對於私募基金管理人牌照的申請，還需符合中國證券投資基金業協會的規定，如註冊資本標準和高級管理人員資格認證等。