解一元二次方程主要有以下幾種方法：
直接開平方法。適用於方程可以表示為(x-m)²=n(n≥0)的形式。例如，對於方程(3x+1)²=7，可以直接開平方得到解。
配方法。首先將方程改寫為一般形式ax²+bx+c=0，然後移項並配方，使方程左邊成為一個完全平方式。例如，對於方程3x²-4x-2=0，可以通過配方轉化為(x-2/3)²=14/9，從而求得解。
公式法（求根公式）。適用於所有一元二次方程。首先計算判別式△=b²-4ac，然後使用公式x=[-b±√(b²-4ac)]/2a來求解。如果△≥0，方程有實根；如果△<0，方程无实根，只有复数解。
因式分解法。適用於方程可以分解為兩個一次多項式的乘積。例如，對於方程x²-3x-2=0，可以分解為(x-2)(x+1)=0，從而得到解。
選擇哪種方法取決於方程的具體形式和個人偏好。通常，直接開平方法和因式分解法較為直觀，適用於特定形式的方程；配方法和公式法則是更通用的解法，尤其是當判別式的值用於決定方程的解的類型時。