打人的行爲可能構成的犯罪性質取決於造成的傷害程度和具體情節。以下是基於搜索結果的詳細分析：
未造成他人輕傷以上的傷害：
根據《治安管理處罰法》，毆打他人或故意傷害他人身體的行爲，可能受到五日以上十日以下的拘留，並處以二百元以上五百元以下的罰款。如果情節較輕，可能受到五日以下拘留或五百元以下罰款。
造成他人輕傷以上的傷害：
根據《刑法》，故意傷害他人身體，如果造成輕傷，可能被處以三年以下有期徒刑、拘役或管制。如果造成重傷，可能被處以三年以上十年以下有期徒刑。如果造成死亡，或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾，可能被處以十年以上有期徒刑、無期徒刑或死刑。
特殊情況：
如果行爲涉及聚衆鬥毆，情節嚴重的，可能構成聚衆鬥毆罪。根據《刑法》第二百九十二條，對首要分子和其他積極參加的，可能被處以三年以上十年以下有期徒刑。
綜上所述，打人行爲的法律後果取決於具體的傷害程度和情節。輕微傷害可能僅受到行政處罰，而嚴重傷害則可能構成刑事犯罪。