承兌匯票的背書轉讓過程主要包括以下幾個步驟：
確認匯票。持有人需要確認匯票的真實性，包括出票日期、承兌日期、到期日、金額、出票人、承兌人等信息。
簽字背書。持有人在匯票背面簽字，這就是背書。背書的內容應包括背書人的名稱、背書日期、被背書人的名稱等，背書人應保證簽字清晰，不得有塗改。
交付匯票。背書人將簽字背書後的匯票交給被背書人，轉讓方式可以是面對面交付，也可以通過郵寄、快遞等。
確認接收。被背書人收到匯票後，需要確認匯票的真實性和完整性，確認無誤後，就成為匯票的新持有人。
登記備案。被背書人需要將背書轉讓情況登記備案，便於日後的查詢和核對。
到期兌付。匯票到期後，被背書人可以憑匯票向承兌人（通常是銀行）兌付。
此外，如果持票人委託銀行收款或以票據質押，除按規定記載背書外，還應在背書人欄記載「委託收款」或「質押」字樣。電子承兌匯票的背書流程則包括通過網上銀行、銀行櫃檯或其他電子終端登錄，錄入背書申請信息，並使用數字證書加蓋電子簽名等步驟。需要注意的是，如果匯票被拒絕承兌、拒絕付款或超過付款提示期限，則不得背書轉讓。