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數列和公式

數列求和公式根據數列的類型有不同的形式:

等差數列求和公式

公式為 \( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \),其中 \( a_1 \) 是首項,\( a_n \) 是末項,\( n \) 是項數。

等比數列求和公式

公式為 \( S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} \),其中 \( a_1 \) 是首項,\( q \) 是公比,\( n \) 是項數。

三角形數數列求和

公式為 \( S_n = n(n + 1)\frac{a_1}{2} \),其中 \( a_1 \) 是第一項。

連續自然數求和

公式為 \( 1 + 2 + 3 + \ldots + n = \frac{n(n + 1)}{2} \)。

連續奇數求和

公式為 \( 1 + 3 + 5 + \ldots + (2n - 1) = n^2 \)。

連續偶數求和

公式為 \( 2 + 4 + 6 + \ldots + 2n = n(n + 1) \)。

數列的偶數項求和

公式為 \( S_t = 2(a_1 + a_n - 2d) \),其中 \( a_1 \) 是首項,\( d \) 是公差,\( a_n \) 是末項的偶數項。

數列的奇數項求和

公式為 \( S = 2[a_1 + (2n - 1)d] \),其中 \( a_1 \) 是首項,\( d \) 是公差,\( n \) 是奇數項數。

以上公式可以幫助我們快速計算等差數列、等比數列以及其他特殊數列的和。