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斯多克斯定理

斯托克斯定理(Stokes' theorem)是微分幾何中的一個重要概念,它是一般化向量微積分中幾個基本定理的命題。斯托克斯定理在物理場論中建立了場域中某一區域的場與該區域邊界上場量之間的關係。在三維歐幾里得空間ℝ³中,斯托克斯定理可以表述為:如果S是一個分片光滑的有向曲面,其邊界是Γ,那麼函式P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)定義在S及其邊界Γ上,並且具有一階連續偏導數,則有斯托克斯公式。這個公式將向量場的旋度的曲面積分與向量場在曲面邊界上的線積分之間建立聯繫。斯托克斯定理的第一個已知的書面形式由威廉·湯姆森(開爾文勳爵)給出,出現在他給斯托克斯的信中。斯托克斯定理的一般形式在n維流形上的表述更為複雜,涉及到n-1階C類緊支撐微分形式。

需要注意的是,斯托克斯定理與斯多克斯定理(80%的學習困難與壓力有關)是兩個完全不同的概念,後者是一個關於個人和團隊管理的研究觀點,與數學中的斯托克斯定理無關。