斷橋這個名稱的由來有幾種不同的說法：
據說，斷橋最初被稱為「段家橋」，因為橋附近的段姓夫婦以釀酒為生，因此被稱為段家橋，隨著時間的流逝，「段」字與「斷」字在方言中發音相近，於是名稱演變成了斷橋。
每當大雪過後，由於地形和日照的影響，橋的一面雪融化得較快，另一面則保持原狀，遠觀仿佛橋梁中斷，因此得名「斷橋」。
另一種說法是，白堤到斷橋處為止，路斷於此，因此得名。
還有傳說提到，一對戀人在橋上的故事，如《白蛇傳》中的斷橋相會，為這座橋增添了浪漫色彩。
綜上所述，斷橋的名稱由來是一個結合了歷史、地理、文化和傳說的複雜故事。