方嚮導數是數學中的一個重要概念，它描述了函式在其定義域內點沿特定方向的變化率。方嚮導數可以是沿直線方向或沿曲線方向，通常用於二元函式和三元函式。
方嚮導數的定義是，設函式( z=f(x,y) )在點( P(x,y) )的某一鄰域( U(P) )內有定義，從點( P )引一條射線( l )，射線( l )與( x )軸正方向的轉角為( \theta )，若存在極限，則此極限值為函式在點( P )沿方向( l )的方嚮導數，記作( D_l f(P) )。
方嚮導數的計算可以通過偏微分方程或全微分公式來進行。例如，對於二元函式( z=f(x,y) )，其方嚮導數可以通過以下公式計算：( D_l f(P) = \lim_{{\Delta t \to 0}} \frac{f(x_0 + \Delta t \cos \alpha, y_0 + \Delta t \cos \beta) - f(x_0, y_0)}{\Delta t} )，其中( (x_0, y_0) )是函式定義的點，( (\cos \alpha, \cos \beta) )是方向向量。
方嚮導數與梯度有關聯。梯度是函式在某點上變化率最大的方向，而方嚮導數則是函式在某點沿特定方向的變化率。如果函式在某點可微分，那麼該點的梯度與方嚮導數之間的關係是，方嚮導數的最大值等於梯度的模，最小值等於-梯度的模。
方嚮導數的套用非常廣泛，包括插值擬合、最佳化算法、數值微分等領域。例如，在插值擬合中，可以利用方嚮導數來衡量插值多項式的逼近程度；在最佳化算法中，可以利用方嚮導數來確定梯度下降的方向；在數值微分中，可以利用方嚮導數來近似函式在某點附近的變化率。